Des transistors - Partie 4 : modèles

Plongeons dans l'analyse petits signaux et le concept d'impédance.

Déjà de retour ? L'article précédent traitait des structures fondamentales, mais pour comprendre leur intérêt nous allons devoir parler d'impédance. Ouvrons nos transistors pour en faire des modèles !

La première chose à garder en tête est qu'un modèle est une représentation simplifiée d'un composant, juste un outil pour les calculs et la conception. Un modèle ne doit jamais être considéré comme un circuit fonctionnel ! Beaucoup de modèles existent pour les transistors mais je ne parlerai que de ceux d'Ebers-Moll et du modèle Hybride Pi.

Le modèle d'Ebers-Moll, parfois appelé modèle en T, décrit le transistor comme deux sources de courant avec deux diodes en parallèle. Suivant le point de fonctionnement du transistor, ceertaines sources sont actives ou non, chaque diode est passante ou non. Utilisé en région normale, il ne reste qu'une source de courant et une diode passante. Maintenant on peut enfin représenter la tension de seuil Vd et les différents courants dans le transistor ! La source de courant est déterminée par l'équation Ic = hfe*Ib.

Quand on parle de faibles signaux, il s'agit d'une très faible variation de courant et de tension dans le transistor. On sait qu'une diode, étant une jonction PN, obéis à la loi de Shockley. En dérivant cette équation au point de fonctionnement, nous pouvons décrire la diode comme une résistance dynamique, du point de vue des petits signaux. On peut alors remplacer la diode dans le modèle d'Ebers-Moll par sa résistance dynamique rd = dVbe/dIe = Vt/Ic0. Et oui, on trouve exactement rd = 1/gm, en valeur absolue, la résistance dynamique est l'inverse de la transconductance !

Ce modèle est utile pour comprendre les opérations les plus simples effectuées par un transistor, mais n'est pas toujours le plus simple à utiliser, surtout lorsqu'on chercher à calculer les impédances d'entrée et sortie. L'impédance est le rapport des nombres complexes qui représentent la tension et le courant. L'impédance d'entrée d'un circuit est Zin = dVin/dIin, alors que l'impédance de sortie est Zout = dVout/dIout. Par exemple, prenons le modèle d'Ebers-Moll au-dessus. Si on applique une tension Vin entre la base et l'émetteur, il y aura un courant d'émetteur Ie = Ib+Ic. Or, on sait aussi que Ic = hfe*Ib et qu'ici, Ib = Iin. On peut alors écrire Ie = (hfe+1)*Iin. De plus, en petits signaux, la résistance dynamique de la diode intervient : dVbe = rd*dIe = rd*(hfe+1)*dIin. D'où l'impédance d'entrée du circuit Zin = dVin/dIin = rd*(hfe+1). C'est comme si le transistor boostait la résistance dynamique de la diode, la faisant apparaitre comme bien plus élevée qu'elle ne l'est vraiment pour les petits signaux d'entrée. Si on connecte une résistance Re entre la masse et l'émetteur, on obtient un circuit avec une très grande impédance d'entrée Zin = (rd+Re)*(hfe+1), avec un montage en collecteur commun. Il y aura un article séparé pour parler d'impédances, parce que ce n'est pas utile que pour les transistors mais absolument partout en électronique !

Quand on parle d'impédances, le modèle Hybride Pi est le plus simple à utiliser. Ici, rpi est l'impédance d'entrée du transistor, c'est-à-dire rpi = rd*(hfe+1). La source de courant est déterminée par dIc = gm*dVbe, mais on n'a pas encore parlé de r0. Cette résistance est appelée résistance d'Early, et c'est la représentation du défaut des sources de courant dans les transistors à cause de l'effet Early, découvert par James M. Early. Je ne parlerai pas plus en détail de cette effet car la page Wikipédia correspondante le fait déjà de façon assez simple, gardons juste en tête qu'il est représenté par une résistance r0 entre le collecteur et l'émetteur.

On peut aussi représenter cette même résistance r0 dans le modèle d'Ebers-Moll. En fait, il existe une autre imperfection des transistors qui explique certains circuits particuliers : le couplage capacitif entre base, émetteur et collecteur. A cause de leur proximité physique au sein du composant, les pôles du transistors peuvent laisser passer des électrons alors qu'ils ne devraient pas le pouvoir. On représente cela par un condensateur Cbe entre base et émetteur et un autre condensateur Cbc entre base et collecteur. Leur valeur est généralement de l'ordre du picofarad (pF), et ils limitent la capacité d'amplification des transistors en hautes fréquences. 

Il y a une dernière chose très importante dont il faut se rappeler : puisque l'analyse en petits signaux n'utilise que de faibles variations des grandeurs, les sources de tension constantes sont remplacées par la masse et les sources de courant constantes sont remplacées par des circuits ouverts pendant l'analyse. De cette façon, on ne prend pas en compte la polarisation, fixe, dans nos analyses de variations, et de toute façon la polarisation se fait généralement en premier !

Pour terminer et compléter ce cours, voilà les deux modèles entièrement complétés. Ils sont rarement utilisés, mais peuvent expliquer certains comportements en hautes-fréquences difficiles à comprendre sans eux.